La Pasqua Cristiana Romana

Durante l’alto Medioevo, dopo il Concilio di Nicea, indetto nel 325 d.C. e presieduto dall’imperatore romano Costantino il Grande, coesistettero diversi metodi utilizzati per stabilire quando le comunità cristiane dovessero celebrare la Pasqua, cioè la loro festa più importante. Il metodo di calcolo utilizzato dalle comunità cristiane delle Gallie, e soprattutto quelle dell’Irlanda dal V secolo in poi, era basato su ciclo di 84 anni di Anatolio di Laodicea, mentre la Curia Romana raccomandava l’uso del ciclo di Dionigi il Piccolo, lungo 532 anni il quale era il prodotto tra il ciclo solare di 28 anni e quello lunare di 19 anni scoperto nel V sec. a.C. dall’astronomo ateniese Metone. I due sistemi di calcolo coesistettero con grandi conflitti fino a quando nel VII secolo la Chiesa di Roma impose il ciclo di Dionigi su tutto il mondo cristiano medioevale. Il Concilio di Nicea aveva stabilito che la Pasqua dovesse celebrarsi la domenica più vicina al primo plenilunio dopo l’equinozio di primavera, quindi il calcolo doveva rispettare sia i vincoli lunari (plenilunio) che quelli solari (equinozio di primavera) che quelli liturgici (domenica). La necessità di eseguire i calcoli astronomici, ed anche alcune osservazioni della Luna, salvò le conoscenze astronomiche delle epoche precedenti dall’oblio medioevale.

Il termine Pasqua, in greco e in latino “pascha”, proviene dall'aramaico: pasha, che corrisponde all'ebraico pesah, il cui senso generico è “passare oltre”. Il significato effettivo della parola non è del tutto certo. Un gruppo di Padri della Chiesa d'origine asiatica, tra i quali Tertulliano, Ippolito ed Ireneo collegano la parola pascha al termine greco pαschein, che significa soffrire. Sebbene l'etimologia del termine non sia corretta, in quest'ipotesi vengono colti i significati intrinseci della Pasqua: il sacrificio e la salvezza. Per un'etimologia più esatta della parola bisogna ricorrere ad Origene ed ai filosofi alessandrini, che intendono il senso come “passaggio”. In questo caso il passaggio è attraverso il Mar Rosso, dalla schiavitù alla Terra Promessa, dunque dal vizio del peccato alla libertà della salvezza, attraverso la purificazione del battesimo. Applicata a Cristo, detta etimologia suggerisce il Suo passaggio dal mondo terreno al Padre. Un terzo gruppo di scrittori tra cui Procopio di Gaza, Teodoreto di Ciro, Apollinare di Laodicea suppone che l'espressione “passa oltre” si riferisca all'Angelo sterminatore, che, vedendo il sangue sulla casa degli ebrei “passa oltre”, salvando coloro che risiedono all'interno: ma, anche, al “passare oltre” alla morte da parte di Cristo. Nell’alto medioevo la Pasqua rappresentava l’essenza del Cristianesimo. La Pasqua è, infatti, la festa liturgica più importante per il Cristianesimo; per questo la levata del Sole in occasione di tale data rappresentò uno dei più importanti criteri di orientazione degli assi delle chiese costruite nel medioevo. La Pasqua rappresenta e celebra i tre momenti fondamentali del Cristianesimo: la Passione, la Morte e la Resurrezione di Cristo. Essa si pone come nucleo centrale del patrimonio liturgico e teologico del Cristianesimo. A ciò si aggiunga che la Pasqua rappresenta il raccordo con la matrice giudaica del Cristianesimo e al tempo stesso, il momento di affrancamento da tale matrice. La festa cristiana viene assunta dalla celebrazione della liberazione del popolo di Mosè dalla schiavitù in Egitto, festeggiata in occasione del primo plenilunio dopo l'equinozio di primavera. Originariamente la Pasqua ebraica era una semplice festa pastorale celebrata delle popolazioni nomadi del Vicino Oriente, successivamente essa si trasformò in una festa agricola, quando le tribù iniziano a praticare attività più sedentarie, quali l’agricoltura e l’allevamento. Fu Mosè a far coincidere le celebrazioni agresti con il simbolismo della fuga dall’Egitto. Nel capitolo XII dell’Esodo, si narra che Mosè ordinasse ad ogni famiglia, prima di abbandonare l'Egitto, di immolare un capo di bestiame piccolo e di bagnare col suo sangue gli stipiti delle porte delle case. Dopo aver consumato il pasto in piedi, con il bastone in mano, le famiglie erano pronte per la partenza: essa avvenne durante la notte, dopo il passaggio dell'angelo di Dio, che uccise tutti i primogeniti egiziani, risparmiando solo le abitazioni ebraiche, segnate col sangue dell’animale sacrificato. Nel corso dei secoli, il rituale della Pasqua fu sottoposto a numerose modifiche, ma alcuni elementi rimasero fondamentalmente aderenti a quelli giudaici. Secondo i Vangeli, Gesù Cristo istituì il sacramento dell'Eucarestia proprio durante le celebrazioni della Pasqua. Il Nuovo Testamento narra che Gesù fosse crocifisso alla vigilia della Pasqua ebraica. In un primo momento i cristiani di origine ebraica, infatti, celebravano la Resurrezione di Cristo subito dopo la Pasqua ebraica, mentre quelli di origine pagana celebrano la Pasqua ogni domenica. Per sanare le controversie in merito alla datazione, nel 325 d.C. durante il Concilio di Nicea venne stabilito definitivamente che la Pasqua dovesse essere celebrata la prima domenica dopo la Luna piena successiva all'equinozio di primavera. Più tardi, nel 525 d.C. Dionigi il Piccolo definì il periodo dell’anno entro il quale essa doveva cadere e cioè tra il 22 Marzo e il 25 Aprile. Al di là delle origini prettamente liturgiche delle celebrazioni pasquali, sembra sempre più importante sottolineare il vero significato della Pasqua cristiana. La Pasqua si celebra in vicinanza del plenilunio equinoziale.

A causa dell’oscillazione della data della Pasqua rispetto all’equinozio di primavera, il Sole può percorrere sulle Sfera Celeste differenti traiettorie che lo portano a sorgere in un intervallo di azimut astronomico compreso tra 90° (Equinozio di Primavera) e 72° (limite massimo per la Pasqua bassa) che attualmente grosso modo corrisponde al 25 Aprile.

Dal punto di vista simbolico questo è in un giorno virtualmente di luce continua senza tramonto, infatti la Luna piena che sorge subentra al Sole che tramonta, essendo la differenza di longitudine eclittica tra idue astri dell’ordine dei 180°. Essa è legata al simbolismo della rinascita, cadendo nel periodo della primavera, dopo l'inverno, e cioè, dal punto di vista simbolico, avviene dopo il peccato e la morte, quando la natura si rigenera e tutto l'Universo è coinvolto da questa rinascita. La Resurrezione di Cristo porta con sé la salvezza per tutto il mondo cristiano ed è un momento di gioia, che succede al dolore della morte. Agostino definisce la Pasqua “transitus per passionem”, vale a dire “passaggio attraverso la passione”, prima di Cristo e poi dell'Uomo. Nella stessa festa sono simbolicamente unite Passione e Resurrezione, concetto sottolineato da Sant’Ambrogio con il passo “Celebriamo in tal modo un giorno di tristezza ed uno di gioia. Nel primo digiuneremo, nel secondo saremo saziati”.

La Terra compie annualmente una rivoluzione completa intorno al Sole. Il suo moto orbitale è regolato dalla legge di gravitazione universale e ben descritto dalle tre leggi scoperte dal matematico tedesco Giovanni Keplero, nel XVII secolo.

L'orbita della Terra è un'ellisse poco eccentrica e la distanza orbitale media, a cui il nostro pianeta orbita intorno al Sole è di circa 149,6 milioni di chilometri. Il globo terrestre ruota su se stesso in un giorno siderale pari a 23 ore 56 minuti e 4 secondi, quindi un osservatore situato in una determinata località geografica vedrà apparentemente il Sole muoversi, assieme a tutta la Sfera Celeste da est ad ovest durante l'arco di un giorno.

Differenti traiettorie apparenti percorse dal Sole sulla Sfera Celeste ai solstizi ed agli equinozi durante l’anno a diverse latitudini geografiche: a destra all’equatore (latitudine = 0°), in centro a Teotihuacan in Messico (latitudine pari a 20° N) e a destra a Stonehenge (latitudine = 51° N).

A causa del fatto che la Terra durante un giorno siderale percorre anche una frazione della sua orbita, circa 1/365 del percorso annuale, quindi poco meno di 1° di longitudine eclittica, il Sole avrà variato la sua posizione apparente rispetto alle stelle visibili sulla Sfera Celeste di poco meno di 1°. Il moto del Sole che noi vediamo è quindi solamente apparente e dovuto in realtà al fatto che l'osservatore si muove solidalmente con la Terra su cui è ubicato. Il moto apparente del Sole nel cielo si compie sulla proiezione dell'orbita della Terra sulla Sfera Celeste o più rigorosamente sul cerchio immaginario ottenuto intersecando la Sfera Celeste con il piano dell'orbita terrestre. Questo cerchio è chiamato Eclittica, termine che fu coniato dagli astronomi greci nell'antichità.

Il movimento apparente del Sole sull'Eclittica avviene nello stesso senso del moto orbitale della Terra lungo la sua orbita, direzione detta "diretta" o "antioraria" perché, contraria a quella del moto apparente diurno della Sfera Celeste. Poiché, a causa del moto apparente diurno un osservatore vede gli astri muoversi da est verso ovest (senso orario), vedrà per il moto apparente annuo, il Sole spostarsi tra le stelle in senso contrario, cioè da ovest verso est.

La conseguenza è che se un dato giorno durante l'anno il Sole transita al meridiano nello stesso istante in cui passa anche una stella, il giorno successivo esso passerà al meridiano circa quattro minuti dopo la stella in quanto si sarà spostato di circa 1° verso oriente e sarà quindi in ritardo rispetto ad essa. Quando il Sole si trova al punto di intersezione corrispondente al nodo ascendente indicato con il termine "Punto Gamma" o "Punto d'Ariete" (γ), allora avviene l'Equinozio di Primavera, mentre quando il Sole passa per il punto diametralmente opposto, il nodo discendente (Ω), esso si trova al nodo contrario e quindi avverrà l'Equinozio di Autunno. In definitiva quando avvengono gli equinozi il Sole è posizionato sull'Equatore Celeste; in questi giorni le durate del giorno e della notte corrispondono allo stesso numero di ore; in tutti gli altri giorni dell’anno il numero di ore di luce e di buio variano sia in funzione della data sia in funzione della latitudine geografica del luogo di osservazione.

Attualmente le date in cui avvengono gli Equinozi sono il 21 marzo e il 23 settembre rispettivamente per l'Equinozio di Primavera e quello di Autunno, ma nel tempo anche le date degli Equinozi e dei Solstizi sono soggette ad una lenta, ma consistente, variazione particolarmente evidente quando si va molto indietro nel tempo.

Il Sole a causa della variazione della posizione della Terra nello spazio per effetto del suo moto orbitale, durante il corso dell'anno cambia in modo periodico la posizione dei punti di sorgere e di tramontare sull'orizzonte. La traiettoria apparente percorsa dal Sole nel cielo varia giornalmente non solo con il variare della data lungo l'anno ma anche in funzione della latitudine geografica dell'osservatore. I punti estremi verso sud e verso nord toccati dalle posizioni di sorgere e tramontare del Sole sull'orizzonte in corrispondenza di una data località geografica, corrispondono ai giorni dei solstizi, così chiamati perché, in quei giorni, si ha l'impressione che il punti di levata e di tramonto del Sole stazionino in quella posizione estrema per qualche tempo, in quanto essi si muovono molto lentamente.

Il punti estremi di sorgere e tramontare in direzione nord-est vengono toccati in corrispondenza della data del solstizio estivo, mentre al solstizio d'inverno i punti di sorgere e di tramontare saranno i più vicini alla direzione sud-est. Ovviamente in corrispondenza dei giorni dell'anno che sono intermedi tra le due date di solstizio le posizioni sull'orizzonte occupate dai punti di sorgere e tramontare saranno a loro volta intermedie tra i due punti solstiziali.

Prima di addentrarci nella problematica relativa al calcolo delle Pasqua in epoca medioevale dobbiamo rinfrescarci la memoria in merito alle varie e complesse periodicità che la Luna ci mostra durante il suo percorso nel cielo. La Luna presenta molte periodicità tra le quali annoveriamo il mese sinodico e il mese siderale che sono di grande importanza dal punto di vista archeoastronomico. Il mese sinodico è definito come l'intervallo richiesto alla Luna per passare da una determinata fase alla successiva dello stesso tipo, per esempio da un plenilunio al successivo. La lunghezza del mese sinodico lunare vale 29,5306 giorni solari medi.

Differenza tra il mese siderale lunare (M=27,3216 giorni) ed il mese sinodico (S=29,5306 giorni). Ad ogni mese siderale la Luna si sposta di circa 27° nella accompagnando la Terra nella sua orbita, quindi per ripristinare la stessa configurazione rispetto al Sole ed alla Terra (fase) essa deve percorrere circa 27° della sua orbita intorno alla Terra; l’intervallo medio di tempo richiesto è pari a 2,209 giorni, quindi il mese sinodico S è dato da: S = M + 2,209 giorni, dove M rappresenta il mese siderale.

Il mese siderale lunare invece è l'intervallo che intercorre tra due passaggi consecutivi della Luna presso la medesima configurazione di stelle. La lunghezza del mese siderale vale 27,3216 giorni solari medi, quindi risulta essere più corto di circa 2,2 giorni rispetto a quello sinodico. Ragionando dal punto di vista dello sviluppo dei calendari lunisolari è necessario prendere in esame anche altre due periodicità: le rivoluzioni Draconitica e Anomalistica. Il fenomeno della retrogradazione dei nodi lunari, la cui periodicità è 18,61 anni solari tropici, venne probabilmente scoperto, in epoca antica, solamente in maniera indiretta sulla base dell'osservazione della cadenza delle eclissi, oppure in seguito ad un lungo e continuo lavoro di osservazione sperimentale dello spostamento dei punti di sorgere e di tramontare dell'astro all'orizzonte naturale locale.

Il nodo ascendente dell'orbita lunare, per effetto del suo moto retrogrado si muove in modo da andare incontro alla Luna, quindi l'intervallo tra due passaggi consecutivi allo stesso nodo è più corto se paragonato al periodo di rivoluzione siderale. Questo periodo e detto Periodo Draconitico e vale attualmente 27 giorni, 5 ore, 5 minuti e 35.8 secondi di tempo medio. Il periodo di rivoluzione Anomalistica è l'intervallo tra due passaggi della Luna al perigeo, cioè l'intervallo di tempo richiesto per tornare due volte consecutive nello stesso punto della sua orbita. La durata della rivoluzione Anomalistica è 27 giorni, 13 ore, 18 minuti e 33,1 secondi di tempo medio. Infine abbiamo la rivoluzione Tropica che rappresenta l'intervallo di tempo tra due congiunzioni eclittiche successive tra la Luna e il punto γ (Gamma) o punto equinoziale primaverile, cioè il punto occupato annualmente dal Sole nell'istante in cui avviene l'equinozio di primavera. La rivoluzione tropica è più corta della rivoluzione siderea di circa 7 secondi perché la direzione del punto equinoziale primaverile non è fissa nello spazio, ma per effetto del fenomeno della Precessione si sposta in senso retrogrado lungo l'Eclittica andando incontro alla Luna. Riassumendo, esistono quindi cinque tipi di rivoluzioni lunari: 1) la rivoluzione Sinodica (detta anche lunazione), 2) la rivoluzione Tropica, 3) la rivoluzione Siderale, 4) la rivoluzione Draconitica, 5) la rivoluzione Anomalistica; appare quindi evidente che il moto apparente del nostro satellite naturale è così complesso che un gran numero di famosi matematici tra i quali Newton, Gauss, Eulero, Laplace, Delaunay e molti altri dedicarono gran parte della loro vita a sviluppare metodi di calcolo che fossero in grado di prevedere con la massima accuratezza possibile la posizione apparente della Luna nel cielo. Tutti questi sforzi vennero compiuti negli anni che vanno da XVII secolo in poi sotto la spinta della necessità di determinare con la massima accuratezza possibile la posizione delle navi in mare durante la navigazione oceanica. I matematici dei secoli scorsi affrontarono il problema armati delle più efficienti tecniche di calcolo disponibili a quei tempi; invece chi osservava il cielo durante il medioevo, sotto la spinta delle motivazioni liturgiche, tentò, senza alcun formalismo matematico, ma utilizzando il ragionamento, di raggiungere il maggior accordo possibile tra le posizioni previste e la effettiva ubicazione apparente della Luna sulla Sfera Celeste riuscendoci piuttosto bene, entro limiti di errore ragionevoli per quel tempo. Questo lavoro venne svolto soprattutto per necessità di calcolare correttamente la data della domenica di Pasqua .

La Pasqua è una festività cosiddetta mobile: la sua data varia di anno in anno perché è correlata con il ciclo lunare. La Pasqua ebraica e la Pasqua cristiana seguono regole di calcolo differenti e quindi non cadono quasi mai nella stessa data. All'interno del Cristianesimo poi vi sono due regole differenti di calcolo a seconda che si usi il calendario gregoriano adottato dai cattolici e protestanti o quello giuliano ancora in uso presso gli ortodossi. Queste due regole di calcolo in alcuni anni forniscono la stessa data e quindi tutti i Cristiani festeggiano la Pasqua nello stesso giorno, in altri anni invece forniscono date differenti. La Pasqua cristiana romana, nello stile di calcolo di Dionigi il Piccolo, segue approssimativamente quella ebraica, ma se ne discosta per due motivi: il primo è che essa deve essere festeggiata sempre di domenica, giorno della resurrezione di Gesù, il secondo è che per il calcolo non viene usato il calendario ebraico. La regola che fissa la data della Pasqua cristiana fu stabilita nel 325 dal Concilio di Nicea: la Pasqua cade la domenica successiva alla prima Luna piena dopo l'equinozio di primavera, fissato al 21 Marzo. Di conseguenza essa è sempre compresa nel periodo che si stende dal 22 Marzo al 25 Aprile. Supponendo infatti che il primo plenilunio di primavera si verifichi il giorno dell'equinozio stesso, cioè il 21 Marzo e che sia anche sabato, allora Pasqua cadrà il giorno immediatamente successivo, ovvero il 22 Marzo.

Qualora invece il plenilunio si verificasse il 20 Marzo, bisognerà aspettare il plenilunio successivo, dopo 29,5306 giorni solari medi, arrivando quindi al 18 Aprile. Se infine questo giorno capitasse di domenica, allora occorrerà fissare la data della Pasqua alla domenica ancora seguente, ovvero al 25 Aprile. Tecnicamente l’intervallo P possibile per la cadenza della Pasqua sarà:

Queste date sono state calcolate utilizzando il calendario giuliano dagli ortodossi, quello gregoriano da protestanti e cattolici.

Ruota del Ciclo Solare utile al calcolo della posizione dell’anno entro il ciclo di 28 anni in corso (dall’Almanacco Perpetuo di Rutilio Benincasa, XVIII secolo).

Utilizzando il calendario giuliano, l'intervallo di date corrispondente nel calendario gregoriano si stende, nel XX e XXI secolo, dal 4 Aprile allo 8 Maggio, non essendo stata applicata la riforma per riportare in fase il calendario con il vero computo solare astronomico, il cui sfasamento ormai è arrivato a 13 giorni. Durante il Medioevo la data della Pasqua veniva calcolata utilizzando l’epatta. L'epatta (termine derivato dal greco: epaktai hemèrai = giorni aggiunti) è, come recita il secondo canone della riforma del calendario gregoriano, "il numero di giorni di cui il comune anno solare di 365 giorni eccede il comune anno lunare di 354 giorni". In realtà questa definizione ufficiale, dal punto di vista astronomico, non è del tutto corretta, per cui è meglio definire l'epatta come l'età della Luna al 1º gennaio espressa in trentesimi di lunazione. Durante il Medioevo le epatte erano usate per trovare la data nel calendario lunare a partire dalla data nel comune calendario solare, che prima della riforma del 1582 era quello giuliano ufficialmente adottato dalla Curia Romana. Un anno solare del calendario giuliano comprende generalmente 365 giorni e 366 giorni negli anni bisestili, quindi l’anno medio giuliano vale 365,25 giorni solari medi. Un anno sinodico lunare ha generalmente 12 mesi lunari, pari a 12 lunazioni, che durano in media 29,5306 giorni ciascuna per un totale di 354,3672 giorni. Quindi l'anno del calendario lunare, dovendo comprendere un numero intero di giorni, è composto da 12 mesi sinodici che iniziano ciascuno con la Luna nuova e possono comprendere alternativamente 30 o 29 giorni solari medi. L'anno sinodico lunare comprende, come abbiamo visto, 12 × 29,5306 = 354,3672 giorni solari medi che approssimiamo al numero intero più vicino, quindi a 354 giorni. Pertanto l'anno solare tropico dura circa 11 giorni in più dell'anno sinodico lunare. Si supponga che un anno solare e un anno lunare comincino lo stesso giorno, ad esempio in un giorno di solstizio. Al solstizio successivo dello stesso tipo, che corrisponde all’inizio del successivo anno solare, sono già passati 11 giorni del nuovo anno lunare. Dopo due anni la differenza accumulata è di circa 22 giorni: l'inizio dei mesi lunari ricorre 11 giorni prima ogni anno. La deriva temporale sarà quindi pari a:

dove Y è il numero di anni solari trascorsi da quel particolare solstizio. Questi giorni in eccesso dell'anno solare rispetto all'anno lunare sono chiamati epatte. È necessario aggiungerli al giorno dell'anno solare per conoscere il giorno dell'anno lunare. Ogni volta che l'epatta raggiunge o supera 30, occorre aggiungere un ulteriore mese sinodico detto mese embolismico nel calendario lunare e sottrarre 30 dall'epatta. Come tenere in conto i giorni bisestili? Essi sono semplicemente ignorati nel computo.

Tabella I : Corrispondenza tra l’epatta (E) e la data del novilunio pasquale. Nell’anno 2012 l’epatta vale 6 (da Marzo 2012 fino a febbraio 2013 compreso) e il plenilunio pasquale cade il 7 Aprile, ma la vera data astronomica è il 6 Aprile alle ore 20:18 (ora solare del fuso orario italiano), quindi di fatto più vicina al 7 Aprile. La tabella mette chiaramente in evidenza che il plenilunio pasquale cade in Marzo se l’epatta è compresa tra 13 e 23, a in Aprile per tutti gli altri valori di essa. La sequenza dei pleniluni pasquali è ricorrente, come quella delle epatte, secondo il ciclo di Metone, questo implica che la Luna ritorni allo stesso plenilunio pasquale ogni 19 anni solari tropici, ripetendo anche la sua posizione sulla Sfera Celeste rispetto alle stelle, tanto che essa si trova ogni volta nella medesima costellazione. Ma non solo, siccome il plenilunio pasquale si verifica ad intervalli di 355 giorni oppure 385 giorni (valori arrotondati all’intero più vicino), quindi ogni 12 oppure 13 rivoluzioni sinodiche, allora la Luna piena si deve trovare nella stessa costellazione, pressoché in prossimità delle medesime stelle. Attualmente il plenilunio pasquale si verifica nella costellazione della Vergine, non molto lontano dalla stella Spica.

I giorni bisestili si inseriscono nel mese lunare in cui cadono, portandone la durata da 29 a 30 giorni o da 30 a 31 giorni. In questo modo il successivo mese lunare comincia alla stessa data del calendario solare anche negli anni bisestili. L'anno giuliano medio è più lungo di 365 giorni di circa 0,25 giorni, ma anche il mese sinodico lunare è un poco più lungo di 29,5 giorni. Questo si corregge nel modo seguente. Un periodo di 19 anni solari dura quanto 235 mesi sinodici lunari; questo periodo è detto Ciclo di Metone, dall’astronomo ateniese che scoprì questa corrispondenza nel V sec. a.C. Un ciclo metonico può durare 6939 o 6940 giorni, a seconda del fatto che ci siano 4 o 5 anni bisestili in questo periodo di 19 anni. Dopo 19 anni, quindi, le fasi della Luna cadranno nella stessa data dell'anno solare, ma non solo: la Luna si ripresenterà con la stessa fase presso le stesse stelle, poiché un ciclo di Metone corrisponde ad un numero pressoché esatto di mesi siderali lunari, cioè 254, quindi dopo aver ripetuto la stessa fase per 235 volta, la Luna è ritornata per 254 volte ad occupare pressoché la medesima posizione rispetto alle stelle ed alle costellazioni sulla Sfera Celeste. L'epatta quindi si ripeterà identica dopo 19 anni[1]. Tuttavia, se si considera la differenza tra l’anno solare e l’anno lunare sinodico, dopo 19 anni si ottiene 19 x 11 = 209, e 209 non è multiplo del ciclo di 30 numeri d'epatta poiché il resto di 209 : 30 è 29, non 0, quindi pari alla durata di una lunazione approssimata per difetto. Questo implica che dopo 19 anni l'epatta deve essere corretta aggiungendo 1 perché il ciclo si ripeta correttamente ogni 19 anni. Questo è il cosiddetto saltus lunae. Il numero dell'anno nella serie del ciclo di 19 anni è chiamato Numero aureo e si indica con N. I 209 giorni aggiuntivi formano 7 mesi embolismici, per un totale di 19×12+7=235 lunazioni. È quindi possibile in qualsiasi giorno conoscere l'età della Luna, cioè il numero di giorni trascorsi dall’ultimo novilunio, conoscendo l'epatta dell’anno in corso. Questo calcolo è utile in quanto i calendari più recenti non indicano più le fasi lunari. Si riporta di seguito il numero di epatta per i prossimi 6 anni:

Si deve considerare che per il calcolo occorre riferirsi al numero di epatta corrispondente al periodo da Marzo a Febbraio dell'anno successivo come è indicato tra parentesi nelle precedente tabella. Si calcola quindi l'eccedenza annuale e cioè la differenza in mesi tra il mese relativo alla data di cui si vuole conoscere i giorni della Luna ed il mese di Marzo, compresi. Si somma quindi il numero di epatta con l'eccedenza annuale e il numero del giorno di cui si vuole conoscere la Luna e si sottrae 30. Il numero ottenuto indica i giorni della Luna rispetto all’ultimo novilunio. In termini formali matematici si ha:

dove m è il numero d’ordine del mese partendo da Marzo, che vale 1; d è il numero d’ordine del giorno; e è l’epatta dell’anno in corso e Q è l’età della Luna espressa in giorni. Ad esempio per il giorno 13 gennaio 2012, il numero di epatta era 25, il numero d’ordine del mese di Gennaio è 11 e il giorno vale 13, ergo: 11+13+25=49 che sottratto 30 fornisce l’età ella Luna pari a Q=19. Bene la fase lunare di quella sera corrispondeva a 2 giorni prima del primo quarto. Infatti l’età della Luna possiede la seguente corrispondenza: Luna nuova: Q=0; Primo Quarto: Q= 7; Luna Piena: Q=14; Ultimo Quarto: Q=21, e la Luna nuova successiva: Q=30 oppure 0. Il calcolo della data della Pasqua quindi deve rispettare il vincolo del plenilunio, quindi Q=14, ma anche cadere in Marzo oppure in Aprile, quindi m=1 oppure m=2, e l’epatta è fissa per quell’anno. Allora il plenilunio pasquale avrà:

Saranno quindi possibili due soluzioni: la prima prevede m=1 e si riferisce al mese di Marzo, e la seconda sarà caratterizzata da m=2 si riferisce al mese di Aprile. L’elemento discriminante è che il plenilunio pasquale non può avvenire prima dell’equinozio di primavera, quindi teoricamente il 21 Marzo. Il terzo vincolo, quello liturgico, è che sia domenica, quindi viene scelta la domenica più vicina successiva al plenilunio pasquale. Al fine di illustrare il procedimento facciamo un esempio con la Pasqua dell’anno 2012: l’epatta vale e=6, allora la data del plenilunio di Marzo sarà: d=14-6-1=7 Marzo; quella del plenilunio di Aprile sarà d=14-6-2=6 Aprile. Bene siccome la data del plenilunio di Marzo cade prima dell’equinozio di primavera (20 Marzo 2012) allora andrà scartata in favore della data del plenilunio di Aprile che cade di venerdì e sarà quello pasquale. La domenica più vicina successiva al plenilunio di Aprile è il giorno 8 del mese e quella sarà la domenica di Pasqua, secondo il computo medioevale[2].

Nella tabella I è stata messa in evidenza la corrispondenza esistente tra l’epatta (E) e la data del plenilunio pasquale. Nell’anno 2012 l’epatta vale 6, da Marzo 2012 fino a Febbraio 2013 compreso, ed il plenilunio pasquale cade il 7 Aprile, ma la vera data astronomica è il 6 Aprile alle ore 20:18 (ora solare del fuso orario italiano), quindi di fatto più vicina al 7 Aprile. La tabella mette chiaramente in evidenza che il plenilunio pasquale cade in Marzo se l’epatta è compresa tra 13 e 23, a in Aprile per tutti gli altri valori di essa. La sequenza dei pleniluni pasquali è ricorrente, come quella delle epatte, secondo il ciclo di Metone, questo implica che la Luna ritorni allo stesso plenilunio pasquale ogni 19 anni solari tropici, ripetendo anche la sua posizione sulla Sfera Celeste rispetto alle stelle, tanto che essa si trova ogni volta nella medesima costellazione. Ma non solo, siccome il plenilunio pasquale si verifica ad intervalli di 355 giorni oppure 385 giorni (valori arrotondati all’intero più vicino), quindi ogni 12 oppure 13 rivoluzioni sinodiche, allora la Luna piena si deve trovare nella stessa costellazione, pressoché in prossimità delle medesime stelle. Attualmente il plenilunio pasquale si verifica nella costellazione della Vergine, non molto lontano dalla stella Spica.

A titolo di esempio, nelle due figure seguenti riportiamo la posizione della Luna nel cielo in occasione del plenilunio pasquale del 1268, anno in cui fu ricostruita e nuovamente orientata la Pieve di santa Maria in Lamula, presso Arcidosso, in provincia di Grosseto la quale fu allineata con l’asse della navata principale diretto verso il punto di levata del Sole a Pasqua.

Ruota per il calcolo della Pasqua (dall’Almanacco Perpetuo di Rutilio Benincasa, XVIII secolo). Una curiosità: il compasso rappresentato è aperto a 58° circa e tan(58°)=1,618…

Nella figura successiva è messa in evidenza la posizione della Luna in occasione del plenilunio pasquale dell’anno 2012. Si nota che in entrambi i casi la Luna piena splende nella costellazione della Vergine, poco distante dalla stella di prima grandezza Spica. La stessa cosa avviene per il plenilunio pasquale di ogni anno.

Calcolo delle feste mobili durante l’anno utilizzando le falangi delle dita della mano (dall’Almanacco Perpetuo di Rutilio Benincasa, XVIII secolo).

[1] La formula ricorsiva per il calcolo delle epatte successive è la seguente:

e(k) = e(k-1) + 11

in cui e(k) è l’epatta di un generico anno k ed e(k-1) è l’epatta dell’anno precedente. Se e(k)>30 si deve sottrarre 30. Questa relazione va applicata entro il medesimo ciclo di Metone in quanto passando da un ciclo metonico a quello successivo si verifica il saltus lunae e quindi l’aggiunta può essere pari a 12 invece che ad 11.

[2] Siccome la durata della lunazione non è pari a 30 giorni esatti è possibile una differenza di 1 giorno tra il plenilunio pasquale ecclesiastico (o liturgico) e quello strettamente astronomico, poiché il plenilunio può essere approssimato con un’età della Luna pari a 14, ma anche 15 se lo si considera esattamente come la metà del mese sinodico lunare approssimato per eccesso a 30 giorni. La fase di plenilunio avviene a 29,5306/2=14,7653 giorni solari medi dal precedente novilunio., quindi tra 14 e 15 giorni di età della Luna,

(Autore: Adriano Gaspani)

Il calcolo della Pasqua secondo il computus medioevale

**Il calcolo della Pasqua secondo il computus medioevale**