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                  I Maya e il pianeta Venere (Noh Ek):
           il caso di Calakmul (Mexico)

                                                                            di                                                             
          S. MOTTA
              Università di Milano - S.I.A.
          A. GASPANI
               I.N.A.F. - ISTITUTO NAZIONALE DI ASTROFISICA - MILANO

ABSTRACT: It has recently become understood that the ruins of Calakmul, located in the high forests of the southern Campeche region, formed one of the greatest empires in the Mayan world; in 2002 Calakmul was added to UNESCO's list of World Heritage Sites. The original aim of the present work was to investigate a possible use of the E - Structure in order to mark the rising points of Venus. In particular the corners of the Structure IV can be used as collimators for an observer staying upon the Structure VI and looking for the heliacal rising and the heliacal setting of the planet, as well as their acronic rising and setting .
RIASSUNTO: L'originalità di questo lavoro consiste nel ricercare un possibile allineamento della struttura "E - group" con le posizioni estreme raggiunte da Venere sull'orizzonte naturale locale. In particolare gli spigoli della Strut.IV possono essere usati come collimatori per un osservatore posizionato sulla Strut.VI per osservare la levata eliaca e il tramonto eliaco di Venere, nonché la sua levata e il suo tramonto acronico.


INTRODUZIONE:


I Maya furono grandi osservatori del cielo e dei moti dei corpi celesti. Gli esponenti della loro classe sacerdotale erano perennemente focalizzati nella ricerca della cosiddetta "Misura del tempo". Per loro il tempo non era inteso secondo uno schema lineare come avviene nella nostra accezione moderna, cioè una linea retta che proviene dal passato e continua verso il futuro, ma secondo uno schema ciclico ricorrente come fu tipico per tutte le popolazioni antiche. La rigorosa ripetitività dei fenomeni celesti supportava pienamente una concezione di questo tipo. I Maya avevano progressivamente realizzato un particolare sistema calendariale di tipo computistico attraverso il quale venivano previsti i principali eventi astronomici fondamentali per la loro vita sociale, agricola e religiosa, quali i momenti fondamentali del ciclo solare come le date degli equinozi, e quelle dei solstizi.

Considerato che la cultura Maya si sviluppò in un'area geografica posta all'interno della fascia di latitudine che si stende tra i due tropici, era possibile il verificarsi del passaggio del Sole allo Zenit locale, fenomeno che avveniva due volte l'anno e che costituì un evento molto importante all'interno della ritualità di quasi tutte le popolazioni precolombiane. Grande importanza venne anche attribuita ai cicli sinodico e siderale lunare, ai cicli di Venere, di Marte e alle eclissi.

Uno dei fenomeni astronomici di maggior interesse per gli esponenti della classe sacerdotale Maya era il passaggio del Sole allo zenit locale, il quale avveniva due volte l'anno a date equidistanti dal solstizio d'estate, evento facilmente osservabile in quanto in quelle due particolari date si registrava l'assenza dell'ombra meridiana proiettata da uno gnomone verticale e per essi l'assenza di ombra era ritenuta un evento di origine divina. Questo fenomeno era reso possibile dalla particolare latitudine geografica a cui erano ubicate la maggior parte delle città Maya le quali sorgevano a sud della latitudine di 23°,5, cioè la declinazione del Sole al solstizio d'estate.


Nello zodiaco Maya alcune costellazioni dell'eclittica venivano identificate come un giaguaro, un serpente, un pipistrello, una tartaruga, un mostro "xoc" (che corrispondeva più o meno ad uno squalo o ad un mostro marino), uno scorpione ed un pecari; le Pleiadi erano assimilate alla coda di un serpente a sonagli ed erano chiamate "Tz'ab". L'Eclittica stessa era rappresentata nei glifi come un serpente a due teste.


La Via Lattea era oggetto di forte venerazione, veniva chiamata "Albero del Mondo", ed era simbolicamente rappresentata come un albero fiorito molto grande e maestoso. Il periodo dei mesi invernali, quando la Via Lattea è ben visibile, era chiamato "periodo del serpente dalle ossa bianche". Il pianeta Venere era, per i Maya, l'oggetto celeste di maggior interesse dal punto di vista simbolico e rituale; essi consideravano questo pianeta perfino più importante del Sole.

LA MISURA DEL TEMPO


Il calendario Maya veniva utilizzato anche da altri popoli dell'America centrale (Aztechi e Toltechi). Il loro sistema calendariale era molto elaborato, basato su più cicli di differente durata a seconda dell'uso cui erano preposti. Essi realizzarono tre diversi calendari:

  • il ciclo Tzolkin aveva una durata di 260 giorni.
  • il ciclo Haab aveva una durata di 365 giorni.
  • il Lungo computo indicava il numero di giorni dall'inizio dell'era Maya.


Il ciclo Tzolkin, lungo 260 giorni, era un
calendario religioso basato su due cicli più brevi, uno di 13 giorni e un altro di 20. La combinazione di questi due cicli formava un ciclo di 260 giorni (13×20 = 260) , il ciclo Tzolkin appunto. Ogni giorno entrambi i cicli avanzavano di una unità. Il primo ciclo seguendo una sequenza numerata da 1 a 13. Il secondo seguendo una sequenza di 20 nomi: Ahau, Imix, Ik, Akbal, Kan, Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Etznab, Caunac. Quindi i giorni con lo stesso nome non si succedevano con una numerazione progressiva, come accade nei calendari in cui i giorni sono raggruppati per mese, ma secondo la posizione che occupavano nel ciclo di 13 giorni. I giorni con lo stesso nome e lo stesso numero si ripresentavano quindi dopo un intero ciclo Tzolkin, cioè ogni 260 giorni, essendo 260 il minimo comune multiplo tra 13 e 20.


Il ciclo Haab, lungo 360 giorni, era un
calendario civile legato approssimativamente al computo solare e quindi al ciclo delle stagioni. Era convenzionalmente composto da 18 "pseudo-mesi" composti da 20 giorni ciascuno, con i seguenti nomi: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yaxkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumku. A questi si aggiungevano 5 giorni supplementari chiamati Uayeb, con i quali si raggiungeva la durata di 365 giorni, ottenendo quindi la lunghezza dell'anno solare, approssimato all'intero, inteso come l'intervallo di tempo che si stendeva tra due solstizi dello stesso tipo. Questi 5 giorni supplementari erano considerati particolarmente infausti. Appare chiaramente che l'idea di "mese" secondo le idee dei Maya non era assolutamente connessa con il ciclo sinodico lunare, ma semplicemente era convenzionalmente stabilito in un certo numero di giorni, probabilmente giustificato da ragioni rituali o pratiche di computo. I giorni del mese erano numerati da 0 a 19: i Maya infatti conoscevano lo zero, probabilmente secoli prima che venisse indipendentemente scoperto in India. Le date del ciclo Haab e quelle del ciclo Tzolkin ritornavano a corrispondere tra loro ogni 52 cicli Haab, pari a 73 cicli Tzolkin, corrispondenti a 18980 giorni: 18980 è infatti il minimo comune multiplo tra 365 e 260. Il giorno iniziale di questo periodo era il 4 Ahau secondo il computo Tzolkin oppure 8 Cumku, secondo il computo Haab.

Presso i Maya non si usava numerare progressivamente gli "anni" né del ciclo Tzolkin, né del ciclo Haab; invece si utilizzava il Lungo Computo cioè una numerazione progressiva dei giorni in un sistema di numerazione posizionale misto in base 13, 18 e 20. Precisamente si trattava di un numero di cinque cifre, la prima delle quali, quella delle "unità", era computata in base 20, la seconda, quella delle decine, era computata in base 18, la terza e la quarta cifra erano calcolate nuovamente in base 20, la quinta cifra invece, era calcolata in base 13.
Secondo i Maya, ciascun ciclo del Lungo Computo corrispondeva ad un'era del mondo; il passaggio da un'era all'altra è segnata dunque da un cambiamento positivo preceduto da eventi più o meno significativi, non necessariamente di tipo catastrofico.

  • Il ciclo attualmente in corso, che secondo la mitologia Maya è il quarto, ed è chiamato "quarto Sole", è iniziato, secondo i calcoli, il 11 Agosto 3114 a.C. ed è molto vicino al termine. Teoricamente il nuovo ciclo, cioè il "Quinto Sole", inizierà il 21 dicembre 2012, giorno di solstizio d'inverno. In realtà non esiste pieno accordo tra gli studiosi in relazione al punto di partenza del Lungo Computo e date più accreditate a corrispondere a quella di inizio sono l'11 o il 13 agosto 3114 a.C. del calendario gregoriano esteso indietro nel tempo.

Il ciclo "Tzolkin", del conto corto, era considerato sacro, ed era quello che veniva utilizzato dalla maggioranza contadina per la coltivazione della, "millpa", da cui deriva il mais, che per i Maya era l'elemento vitale. Non va dimenticato inoltre che 13 erano le tappe del calendario del lavoro agricolo nella coltivazione della millpa, dalla ricerca del terreno, alla sua misurazione, al taglio, alla semina, fino alla raccolta. Il calendario del Lungo Computo, o calendario di Venere, era comprensivo di 584 giorni, che compongono il ciclo sinodico di Venere ed era a sua volta suddiviso in 4 periodi, corrispondenti esattamente alle 4 stazioni di Venere. Le lunghezze di questi quattro periodi erano stati stabiliti peraltro con precisione piuttosto ridotta dai Maya mediante l'osservazione del pianeta ed erano pari a 8, 236, 90 e 250 giorni ( i valori astronomicamente corretti sono 8, 263, 50 e 263 giorni).

  • Venere nel pensiero Maya era un dio maschile infausto e gli venivano attribuite spiccate valenze di tipo religioso come rappresentazione celeste del dio Kukulkan. Egli ,a seguito di varie vicissitudini, innalzò una pira per distruggere se stesso, ma il suo cuore superò le fiamme e volò in cielo e diventò il pianeta Venere. Ma come interpretavano il cammino celeste di Venere?

IL SITO


E' stato recentemente riconosciuto che Calakmul, situata nella foresta pluviale nella regione meridionale del Campeche, in Messico, fu la capitale di uno degli imperi più potenti del mondo Maya in grado di contrastare il potente re della città di Tikal.
Il sito è ubicato ad una latitudine di 18° 06' 18" N, ad una longitudine 89° 48' 39" W e ad una quota di 260 metri s.l.m. ed è localizzato nello stato messicano del Campeche, al confine tra il Quintana Roo e il Guatemala. Il sito archeologico ha un'estensione di circa 70 kmq su cui sono state finora rinvenute 6.250 strutture di cui solo una parte è stata attualmente riportata alla luce. L'importanza del sito è tanto maggiore in quanto sono state rinvenute 117 stele ricoperte da fittissime iscrizioni, geroglifici, pittogrammi e simboli del calendario maya. Benché la scrittura Maya fosse già stata parzialmente decifrata col ritrovamento della lastra di Palenque e degli unici tre codici intatti a noi pervenuti (il codice di Dresda, il Codice Tro-Cortesiano, il Codice Perisiano) queste stele risultano molto importanti dal punto di vista della cronologia Maya data la presenza di iscrizioni che contengono espliciti riferimenti calendariali. Dal 1984 gli archeologi Folan, Morales e Carrasco stanno eseguendo scavi per riportare alla luce ulteriori rovine avviluppate dalla vegetazione. A loro si deve il ritrovamento di una tomba intatta, localizzata in uno di questi edifici. Nel 2002 Calakmul è stata annoverata nella lista dei Patrimoni dell'UNESCO.

L'area occupata dal sito può essere suddivisa in due sezioni: la prima, chiamata Plaza Central, è un vasto spazio aperto circondato dalla struttura II e dalla struttura VIII, in direzione sud-nord, e dalle strutture IV e VI nella direzione est-ovest,(figura1,ellisse blu); la seconda, denominata Gran Acropolis, che è anche il nucleo centrale, è circondata da un canale ed è dominata da due enormi acropoli adiacenti (da qui il nome del sito) che dall'alto dei loro 50 metri dominano la foresta (figura1,ellisse gialla) .

 

                                                     Figura 1
                              
Il sito di Calakmul: all'interno dei due profili ellittici sono poste le principali strutture dell'antico insediamento Maya


ELEMENTI DI GEOMETRIA SACRA


Il nostro lavoro si è imperniato sull'analisi di due manufatti in particolare. L'analisi della geometria del sito ci ha confermato che esso si sviluppa lungo due assi ortogonali diretti approssimativamente lungo le direzioni cardinali astronomiche, con una deviazione di 12° circa in senso orario dalla direzione nord del meridiano astronomico locale, caratteristica, questa, che risulta relativamente comune a quasi tutte le antiche città Puuc-Maya.

  • I Maya edificavano le loro città orientandole lungo particolari linee astronomicamente significative connesse con i punti di levata e di tramonto sia del Sole che della Luna. Essi stabilivano la direzione degli assi delle loro città e quelli dei palazzi più importanti di esse, studiando il percorso diurno dell'ombra proiettata dagli edifici, dovuta al moto apparente del Sole sulla sfera celeste durante la giornata.

Uno degli obbiettivi delle osservazioni solari era quello di stabilire, con un anticipo di un paio dei mesi del loro calendario, il passaggio del Sole allo zenit locale. Questa data, alla latitudine media tipica dello sviluppo della cultura Maya, avveniva due volte durante l'anno in accordo con il periodo delle piogge ed era molto importante dal punto di vista della pianificazione dell'agricoltura. In un nostro precedente lavoro, ["Calakmul (Mexico): Geometria, struttura e orientamenti astronomici del sito con nuovi dati"] è già stata dimostrata la possibilità che possano esistere alcuni allineamenti astronomicamente significativi nella "E-structure" formata dall'edificio dalla struttura VI, che materializzava il punto di stazione, e quello dalla struttura IV, posta ad oriente della precedente, la quale materializzava i punti di collimazione destinati a stabilire le direzioni della levata solare ai solstizi ed agli equinozi all'orizzonte naturale locale, che potevano essere osservati dalla sommità della struttura VI( figura2).

Fig. 2

Il presente lavoro si concentra sulla zona della Plaza Central, di cui forniamo una planimetria redatta dall’INAH, Instituto National de Antropologia e Historia de Mexico; la fotografia è stata effettuata in loco da uno dei due autori (S.M.).


Alla latitudine di Calakmul l'ampiezza dell'arco ortivo solare era pari a 49°,8 (la levata solstiziale estiva avveniva ad un azimut astronomico pari a 64°,9, mentre la levata solstiziale invernale avveniva ad un azimut astronomico pari a 114°,7, durante il X secolo).

  • Esaminando le dimensioni della struttura IV e la sua distanza dalla struttura VI appare con grande chiarezza che la sua occupazione angolare dell'orizzonte naturale locale risulta essere un poco maggiore dell'arco ortivo solare da entrambi i lati. L'eccesso di occupazione angolare è dell'ordine dei 5° in meno verso nord ed in più verso sud.

Questo fatto suggerisce in modo consistente la possibilità che il medesimo complesso architettonico permettesse anche l'osservazione delle levate della Luna ai lunistizi all'orizzonte naturale locale materializzandone permanentemente la posizione in corrispondenza di alcuni particolari architettonici agli estremi nord e sud della stessa struttura. Gli azimut astronomici dei punti di levata della Luna ai lunistizi estremi, all'orizzonte astronomico locale erano rispettivamente Az=59°,6 al lunistizio estremo superiore (declinazione lunare: ε+i) e Az=120°,5 al lunistizio estremo inferiore (declinazione lunare: -ε-i), sempre durante il X secolo.

Come è noto dalla letteratura, l'orientazione degli assi delle città Maya era generalmente stabilita sulla base delle direzioni equinoziali solari, anche se non è ancora del tutto chiaro quale fosse il criterio osservativo applicato per stabilire quello che per loro era l'equinozio. L'analisi delle varie "E-structure" presenti nelle città Maya che le contengono mostra chiaramente che l'idea di equinozio diffusa in questa cultura, ma più generalmente in tutta l'area precolombiana, è quella che va sotto il nome di "Equinozio di Thom" che consiste nel bisecare l'arco ortivo solare stabilendo la direzione media tra i punti di levata e di tramonto del Sole all'orizzonte naturale locale ai due solstizi. Questa procedura richiede che l'altezza angolare apparente dell'orizzonte naturale locale rispetto a quello astronomico locale sia la stessa nei due punti della levata solare solstiziale, condizione questa che era abbastanza ben verificata in quanto il punto di stazione, dove era posizionato l'osservatore, era posto su una piramide di altezza rilevante (la struttura VI) ed il profilo dell'orizzonte naturale locale era livellato dalla vegetazione della foresta che cresceva circa uniformemente su un'area praticamente piana anche su grandi estensioni territoriali.

Questo fatto implica chiaramente che la data equinoziale stabilita mediante questa procedura empirica poteva discostarsi in maniera poco rilevante dalla vera data equinoziale astronomica. In questo lavoro è stata esaminata la possibilità che anche le osservazioni dei punti di levata del pianeta Venere durante i suoi cicli potessero trarre vantaggio dall'utilizzo della particolare geometria definita dalle "E-structure" tanto che il punto di osservazione poteva essere sempre lo stesso sulla sommità della piramide che nel caso di Calakmul è costituita dalla struttura VI. Con questo lavoro ci siamo proposti anche di studiare la possibilità che la "E-strutture" di Calakmul potesse essere stata utilizzata, al pari di altre presenti in altre città Maya, quale sistema di riferimento a cui riferire lo spostamento dei punti di levata del pianeta durante i suoi cicli e quindi possano essere messe in relazione con le principali celebrazioni degli eventi sociali e religiosi connessi con i cicli di Venere. Sotto, Figura 3, Codice di Dresda pag.46:


                                            Le prime 11 righe visibili di glifi si riferiscono alle prime stazioni venusiane nel ciclo di 260 giorni




                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                                   Geroglifici che simboleggiano Venere


                                                                                                                                       Conteggio del totale degli intervalli



                                                                                                                                   Geroglifici che simboleggiano Venere

                                                                                                                



L'analisi del " Codice di Dresda" eseguita dagli studiosi ha permesso di decifrare e comprendere il calendario venusiano dei Maya; in esso 5 pagine (dalla pagina 46 alla pagina 50, vedi figura 3) descrivono il ciclo di Venere, suddiviso in 4 periodi della durata di 236, 90, 250, 8 giorni, stabilito sulla base di precise osservazioni astronomiche le quali, per raggiungere la precisione che si rileva dai dati epigrafici ed archeologici, richiedeva durante le osservazioni, obbligatoriamente la disponibilità di un sistema di riferimento oggettivo (Figura 4).

                                                          Fig. 4

                                           Traiettoria, rispetto al Sole, descritta da Venere nel cielo mattutino durante il ciclo di 8 anni dal 900 A.D al 908 A.D. vista da Calakmul


A questo proposito sono state calcolate le effemeridi topocentriche, giorno per giorno, del pianeta Venere in modo da determinarne l'arco ortivo lungo tutto il suo ciclo di 8 anni, per un periodo storico che si stende tra il 900 d.C. ed il 908 d.C. epoca in cui la documentazione archeologica ci assicura che la città di Calakmul ebbe la sua massima espansione politica, economica e culturale, vedi figura 4. Le effemeridi del pianeta mostrano chiaramente le oscillazioni del suo punto di levata all'orizzonte naturale locale in seguito alla combinazione del suo moto orbitale intorno al Sole e di quello della Terra dove era situato l'osservatore. L'ampiezza dell'arco ortivo del pianeta si stende grosso modo per circa 95°, tra i 25° ed il 120° di azimut astronomico, il quale risulta maggiore dell'ampiezza dell'arco di orizzonte astronomico locale coperto dall'estensione della struttura IV, quando viene osservata dalla sommità della piramide VI, e che corrisponde grosso modo all'arco ortivo lunistiziale lunare alla latitudine di Calakmul. L'eccesso di orizzonte interessato dal moto apparente del punto di levata di Venere è soprattutto verso nord, quindi la "E-structure" poteva servire solo parzialmente come riferimento per studiare le posizioni del pianeta.
Nella tabella di figura 5 sono riportate le effemeridi di levata di Venere calcolate a una latitudine e longitudine di Calakmul dall'anno 900 A.D all'anno 908 A.D. Nella seconda colonna sono riportati i valori massimi e minimi dell'azimut astronomico di levata del pianeta, mentre nella prima e terza colonna ci sono rispettivamente le date e il valore delle corrispondenti elongazioni occidentali del pianeta rispetto al Sole; la quarta colonna elenca i punti corrispondenti che sono stati tracciati nel grafico di figura 5 .

 

                                       Venere tab+grAFICO2.jpg
                                                         
Figura 5  Valori degli azimut di levata di Venere in funzione delle rispettive date

Il nostro intento è, attraverso un'accurata analisi archeoastronomica dei dati e delle fotografie effettuate sul luogo, ricercare se gli spigoli della Strutt.IV( a) potevano essere i punti in cui si osservava la levata eliaca di Venere, mentre i punti della Strutt.IV (c) potevano indicare la levata acronica.(figura 6).
Si nota immediatamente che il primo azimut astronomico estremo di levata pari a 115° circa si verifica il 18 Gennaio 900 A.D., mentre l'8 Luglio 900 A.D. è il giorno in cui la levata mattutina avviene a 58°, 28 di azimut astronomico all'orizzonte astronomico locale ed è il valore minimo; il successivo azimut di valore massimo si ha il 17 Novembre del 900 A.D. per poi registrare il 2 marzo del 901 A.D. il nuovo valore minimo di azimut. Abbiamo tabulato quindi i valori massimi e minimi degli azimut, ottenendo così 23 punti di interesse da considerare, che abbiamo riportato su un grafico lineare (figura 5).


Nei calendari Maya esisteva anche una componente lunare, con periodi lunari di 29 e 30 giorni alternativamente. Essendo il periodo sinodico della Luna di quasi 29,5 giorni, essi riuscivano a inserire il computo lunare nei loro calendari senza grosse difficoltà e le loro cognizioni sui periodi lunari erano tali da poter predire entro certi limiti le eclissi (Codice di Dresda).
In considerazione di ciò abbiamo pensato che gli stessi punti che venivano utilizzati per osservare le levate ed i tramonti solari e lunistiziali potessero servire anche come collimatori per le osservazioni di Venere. Nella tabella seguente sono stati riportati i valori degli azimut calcolati per le direzioni materializzate dalla Struttura IV collimata dalla sommità della Struttura VI e quelli delle levate solstiziali e lunistiziali lunari.

 

Strutt IVa

( Nord)

Strutt IVa

(Sud)

Strutt IVb

Strutt IVc

(Nord)

Strutt IVc

(Sud)

Struttura

 

59°,4

66°,3

90°

107°,0

115°,5

Sole

64°,9

Solst Estate

 

89°,8

Equinozio

 

114°,7

Solst Inverno

Luna

59°,6

lunistizio settentrionale

70°,6

lunistizio settentrionale

 

109°,5

lunistizio meridionale

120°,5

lunistizio meridionale

 Figura 6. Tabella dei valori degli azimut calcolati per le direzioni materializzate dalla Struttura IV collimata dalla sommità della Struttura VI.



Dal confronto è emerso un particolare interessante e cioè che di tutte le 23 elongazioni massime lungo un ciclo Venere collima ben sette volte il punto di levata dietro la Struttura IV. Un osservatore posizionato sulla Strut VI vedeva sorgere Venere sempre dietro la Strut IV tutte le volte che il punto di levata del pianeta invertiva il suo moto (Figura 7).











 

 

 

 

Figura 7. Simulazione della posizione delle 23 elongazioni massime di Venere dietro la Struttura IV

 

La E-Structure di Calakmul poteva essere quindi utilizzata come sistema di riferimento per rilevare i punti di levata di Venere alle massime elongazioni misurandone così i periodi. Verificato quindi che un certo numero di punti di levata di Venere alle massime digressioni cadono dietro i particolari architettonici della E-Structure, l'idea è che venissero usati come griglia di riferimento per riconoscere i ritorni di Venere con la stessa elongazione.
L'ampiezza dell'arco ortivo del pianeta si estende all'incirca dai 25° ai 120° di azimut astronomico e, mentre da una parte i valori di massima digressione dei punti di levata di Venere a sud sono ben raggruppate dietro la Strutt.IV c, dall'altra ne esiste un certo numero che si posizionano a Nord ben oltre la Strutt.IV a, quindi probabilmente altre strutture collocate a nord dell'E-Structure avrebbero forse potuto essere state utilizzate quali collimatori.

 

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(Autori: Silvia Motta, con Adriano Gaspani)

 

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